Родилась 20 ноября 1925 года в Москве в семье дипломата и актрисы немого кино. В 1934 г. была записана в Московскую хореографическую школу. После расстрела отца и высылки матери ее удочерила тетя, солистка Большого театра.
В 1943 г. окончила Московское хореографическое училище и была принята в труппу Большого театра. Вскоре перешла на сольные партии и утвердилась в статусе прима-балерины.
В 1958 году вышла замуж за композитора Родиона Щедрина, их брак стал долгим творческим союзом.
1948-1990 гг. – прима-балерина Большого театра. С 1970-х гг. выступала также в качестве балетмейстера, оставаясь долгие годы «невыездной».
В 1980-х годах много времени проводила за границей, где сотрудничала с хореографическими коллективами Рима, Мадрида, Нью-Йорка и др.
После увольнения из театра в 1990 г. не оставила сцену, продолжая участвовать в концертах, давала мастер-классы. В день своего 70-летия дебютировала в номере «Аве Майя», поставленном для неё Морисом Бежаром.
Создала свой собственный стиль, известна феноменальным творческим долголетием.
После распада СССР жила преимущественно в Мюнхене (Германия), время от времени вместе с мужем приезжая в Москву и Санкт-Петербург.
С 1994 г. была председателем ежегодного международного балетного конкурса «Майя», некоторое время проводившегося в Санкт-Петербурге.
Награждена многими отечественными и зарубежными наградами, полный кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством».
Считается одной из величайших балерин XX века.
Скончалась 2 мая 2015 года в Мюнхене на 90-м году жизни.